1.斐波那契数列

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
}

使用递归，计算会产生很多多余的计算，比如计算fib(7),会计算fib(6)和fib(5),而fib(6)又会去计算fib(5).

使用一个数组存储计算结果，其中dp[i]表示第i项

class Solution {
    public int fib(int n) {
        /*if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        return fib(n-1)+fib(n-2);*/
        //如果n=4，因为是从0开始，那么数组中应该有5个数据
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

也可以不用数组

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        //return fib(n-1)+fib(n-2);
        
        //如果n=4，因为是从0开始，那么数组中应该有5个数据
        /*int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];*/
        int a=0,b=1,c=1;    //分别代表第一项、第二项、结果
        for(int i=3;i<=n;i++){
            a = b;
            b = c;
            c = a+b;
        }
        return c;
    }
}

2. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths
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class Solution {
    /**
    初始化dp[i][j] 数组
    dp[i][j]代表走到第i行第j列的路径，因为只能向下或者向右
    那么对于每个格子来说，它的值只与它的上方格子个左边格子的值有关
    那么：
        1. i=0,j>0 时：dp[0][...] = 1
        2. i>0,j=0 时：dp[...][0] = 1
        3. i>0,j>0 时：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
	//初始化dp数组
        int[][] dp = new int[m][n];

        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0){
                    dp[i][j] = 1;
                }else if(j==0){
                    dp[i][j] = 1;
                }else{
         	   //进行状态转移
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
}

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